Grundlagen der Matrizenalgebra und Statistik

AG2-1: Grauwertspektrum in einem Pixelraum: Zu jedem Ort gehören mehrere Messungen in unterschiedlichen Wellenlängen.

AG2-2: Pixel im Merkmalsraum: Merkmalsraum ist der geometrische Raum, der durch die Merkmale (Grauwerte in den unterschiedlichen Kanälen) aufgespannt wird.

• Bei n Kanälen erhält man einen n-kanaligen Merkmalsraum, in dem jedes Pixel entsprechend seiner Grauwerte plaziert ist. Der Merkmalsraum ist n-dimensional.
• Jedes Pixel ist im Merkmalsraum durch einen Vektor () charakterisiert, der seinen Ort beschreibt.
• Der Vektor setzt sich aus unterschiedlichen Komponenten der Einheitsvektoren in Richtung der verschiedenen Spektralkanäle zusammen.

Einheitsvektoren:

• hat Länge 1
• zeigt in Richtung einer Achse

AG2-3: 2-dimensionaler Fall	AG2-4: 3-dimensionaler Fall

Beim TM: Pixelvektor im 7-dimensionalen Merkmalsraum:

x₁ ... x₇ = Grauwerte in den Kanälen

oder einfacher:

ist der Vektor der Grauwerte (einfachere Schreibweise).

ist Einheitsvektor im Kanal 1.

ist die Einheitsmatrix.

Þ Vektor im Merkmalsraum ist Vektor der Grauwerte mal Matrix der Vektor der Einheitsrichtung.